28 [178] De flexus contrarii punctis quae 
Ex systemate aequationum (}”) et (23) jam eliminetur variabilis 5°: f 
(24) a — 2u aa+ta 1) n+ (x a — 2a a a+a ars + + ad 
30 11 210110 1210 2101 120110 03 10 sn 2 
+3\ ee Me El ee 2 
10 01 3012 21 3003 2112 2 
seu evolutione facillima perfecta 
(25) 2: 3 726 aa 
‚(3001 2110) 3012 
+ 47E (au ln Se 
302101 21 3012/0110 300310\ 
+6’? \a ou . (an ee «atua ae?) 
(301201 2112 30.03) 0110 0321 10\ 
+ 4P®\a aa — (3a— aea\)aa tur a 
300301 12 0321) 0110 v31210% 
er le me 27 0 
0321 18) 2101 0310) \ 
et ex hac aequatione quatuor seu reales seu imaginarii valores quotientio —- ducuntur. Id- 
5 
circo puncta omnia flexus contrarii in systemate quatuor rectarum, quae initium coordinatarum 
trajiciant, sita esse apparet. 
Naturam earum quo facilius perspiciamus, aequationem (24) ad formam redigamus hanc: 
(26) 45 ers® lee an Me. ©) Sea 
l 3012 21 3003 2110 2103 12 10 01 
ee "+2 [ea — ou IE 9 = 
’\3001 2110 2101 1210 1201 0310) \ 
et sumamus plures quam duos quotientis valores reales minime existere quibus aequationi (27) 
satisfiat. Demonstrationem sub finem hujus $' plene exponemus insuperque geometrieis argu- 
mentis firmabimus certe et duas reales et duas imaginarias radices determinari posse. 
Proinde aequatio (25) seu (26) certe duos quotientis u valores imaginarios suppeditat et eos 
quidem conjugatos: nam si ex aequatione (26) imaginarii tantum valores sequerentur, conju- 
gatos istos duos eligeremus, sin vero duo reales valores existerent, id quod demonstrare pro- 
positum nobis est, sponte conjugali duo isti essent. Sint igitur formae « + bi et a—bi, de- 
signantibus a, b et postea A, BD, A‘, B‘, ©, D, ©, D‘ numeros reales, i autem unitatem ima- 
ginariam: tum iis rectae correspondent his aequationibus assignatae: 
An=(ar+rb)5 
et 
A)n= (a-b) 
Jam ponamus rectam (A) praeter inilium utraque flexus contrarii ea puncta complecti, 
quorum coordinatae sint 
= A-+ Bi, = c+bi 
= 4'+Bi, — = + Bi: 
8 iS 
were 
sine laboris impensa demonstres rectam (A) conlinere utraque conjugata flexus contrarii puncla 
(A—Bi, C—Di) et (A'— Bi, C—Dii). 
