8. 7. 
Altera Plickeri theorematis demonstratio. 
Plückeri theorematis demonstratio a me in $° antecedente proposita, quamvis equidem 
sequenti praeferam, tamen quodammodo vituperari potest, primum quod, uno quidem loco, non- 
nisi formulis collineationis iis, quae a coeflicientibus imaginariis pendent, adhibitis absolvatur: 
tum vero quod transformatio aequationis (25) in (26) quamvis, dummodo forma aequationis 
(26) inventa sit, postea bene comprobetur, tamen speciem arlificii quandam offerat. Utrumque 
incommodum sequente demonstralione evitalur, quae analytieis transformationibus nilitur ei prae- 
cipue eo memorabilis videtur, quod ad transformationem aequationis (24) in (26) sponte ducit. 
Flexus contrarii puncta aut omnia realia, aut si quae imaginaria exstent, bina conjugata 
sunt: id quod caleulo satis longo adhibito ex indole aequalionum (V) et (25) sequitur. Simul 
linea reeta a puncto altero conjugato ad alterum ducta realis esse intelligitur. Ergo utcunque 
res ceciderit, una reeta determinari potest, quae unum certe flexus contrarii punctum reale 
complectitur et duo alfa sive realia sive conjugata. Istud punetum reale aut in initium curvae 
(V) ineidit aut extra situm est. Si extra, formulis collineationis adhibilis aequalionem (V) in 
aequationem ejusdem formae transformemus, ut punctum Nexus contrarii, de quo agitur, initium 
: 3 E e vn 
novarum coordinalarum u — evadal: id quod theorematis X benelieio per formulas prorsus 
> 
reales eflicitur. 
Ex hac analysi apparet curvam (}”) aut ipsam aut collinearom quandam, cujus aequalio 
ejusdem formae sit, certe saltem per unam reetam realem lrajiei, quae et inilium coordinatarum 
et duo alia sive realia sive imaginaria conjugataque puncta flexus contrarii contineat. Quo 
’ h 7 an IUR 9 i ‚IR 
posito aequatio (V) unum certe valorem quolientis —- suppeditat et, cum quartae dimensionis 
= 
sit, ideirco alterum et ipsum realen. 
Jam formulis affınitatis 
En ’ y & 
(27) 03 — u) + nz, — = my + n’x 
Ss 
adhibitis aequationem (V) in aequalionem (x) transformemus: 
wW) ay’+3ayıa +3ay aa +3aytIar=o 
30 31 12 03 10 01 
et hinc aequalionem ducamus, quae aequalioni (25) correspondeat: 
he y* pa a—aa a— a’, a’) 
‚N3001 2110) 3012 21) 10 
+ 4y’ı Re a: aa-tacaa? 
{ 302101 21 3012) 0110 3008 10 | 
+ 6y?r? ee a aatacaa? 
1301201 2112 3003) 0110 032110 
A a aa-taaa:) 
t 300301 12 0321) 0110 031210 \ 
ne ”+(aa—aa = 
N 0321 12) 01 (1201 0310) ) 
