S. 8. 
Theoremata de curvis tertüä et eujus libet ordinis. 
Curvam (P”) in $ ° anltecedente tractatam novem flexus contrarii punctis gaudere sci- 
mus, quae in qualuor rectis initium trajicientibus distribuantur. Harum rectarum quaelibet, 
puncto intersectionis omnibus communi detracto, bina inflexionis puneta continet, in quibus om- 
nino quatuor tangentium osculantium juga curvae applicantur; tangentes vero osculantes, quae 
ejusdem jugi sunt, aeque inter se distantes seu parallelae haud diffieulter cognoscuntur. Id- 
eirco sumi licet tangentes cujuslibet jugi osculatoriae in punetum infinite dissitum concurrere. 
Jam ad curvam I tertii ordinis universaleın iranseamus, quae curvae (V‘) collineationis 
vinculo connexa est. Tum tangentes, quae uniuscunque jugi correspondentlis sunt, se Lrajiciant 
oportet in ea recta linea, quae dicitur axis oppositus ad coordinatas y, « pertinens. Alqui 
hanc axem opposilam, cum aequalione e formulis (21) (ponendo $= 0, prodeunte 
(mn — mn) y + (m'n — mn‘) 2 + (mn — min) z = o 
£ m’, m" d 2 n" 2 
exprimatur, a punclum |, „ ) ad punclum | en) ductam esse apparet: unde et ipsa 
Iheorematis X benelicio cum ea recla congruere debet, quae aequalionibus (9) assignatur et a 
- . 25 up. u RR & 
nobis nomine rectae puncto (5: a) flexus contrarii sive langenli in isto puncto osculanti 
associatae appelletur. Ergo qualuor puncla intersectione binarum tangentium prodeuntia, quae 
p' . . - 
u ductis correspondent, rectam huie puncto associalam con- 
stituunt, ita ut sensus geomelricus aequationis (9) clarissime cognoscatur. 
e p) 
quatuor rectis per punclo Ir 
Dummodo formulas collineationis ab imaginariis coeflicientibus pendenles non abhorreas 
facile idem de quolibet flexus contrarii puneto coneluditur. Omnino igitur ad curvam tert 
ordinis quamlibet in genere novem reclae associalae perünent, de quibus hoc theorema valet 
saiis memorabile: 
Theerema X\W. 
Linea recta cuidam flexus contrarii punclo assoriala ea quatuor intersectionis puncla com- 
plectitur, quae per quatuor juga tangentium osculanlium correspondentia determinanlur. 
Sint tria inflexionis puncta realia repraesentata per symbola ,, @2, @;, prima tria pun- 
cta imaginaria quidem, tamen non conjugata quae unam rectam determinent, per b,, b,, bs, 
cetera et ipsa imaginaria aeque conjugata per C,, C,, c,: denique conjugata sint puneta db, et 
Gy Da et ca, 53 et c,, quibus tres rectae determinantur respective puncta @1, @,, a; complecten- 
ter. Rectae punclis o, b, c associatae per literas graecas apte designentur. Tum haec tabula 
diversos casus indicat, in quibus theoremata hujus et antecedentis paragraphi verificantur. 
