Nova theoremata de eurvis - [189] 39 
Rectae asso- . F 
Puncta in una recta sita. 
ciatae. 
en 
a | u Q, Az abc a, by €, a, b, & 
a2 I EHRE: a, by &, a, bi cz a, bc 
“3 2 Asa 0 a3 by 0 a, bi © 3 bc 
| b, ha b, au c& bi Aa 6a b, Q3 Ca 
[123 b, bi b; b2 Qy Ca by a, 6 b2 az & 
Pa b; bi ba by a, 6; b; a, ta b; ac 
r Cmcamlz 4 ba “br a; eb; Q, 
92 TE ob» a % bi 4 ab, 
73 SEE? 3 b3 a; 63 bi @ 3b 
l 
Rectas associatas, quae reales sunl, accuralius perseuntemur. Eligamus igilur rectam 
«,, quae ulraque puncta jugis tangentium per «a, et «,, db, et c, ductorum correspondentia com- 
prehendit. Atqni tangentes posterioris jugi, cum imaginariae sint, geometrica constructione ob- 
tineri minime possunt. Hine in alterum punetum inquiramus, quod imaginariis lineis non adhi- 
bitis constructionem permittat. Tale punctum theorematis benefieio ex indole aequationum (9) 
sponte prodeuntis obtinetur: 
Theorema WW. 
Pr ö : ek A 
Tangens a puncto (23) ducta el recta associata in eodem puncto se Irajietunt, in quo 
tres lineae reclae 
| 
( PytPy-tP 
y° yı yz 
De Se 
(35) EI E E 
ya U BZ 
Pyt- Ps + Pz=o 
yz x 2 
a derivationibus secundi ordinis pendentes coneurrunt. 
Ceterum hoc theorema in genere de qualibet cujuscungue ordinis curva valet: quo accu- 
ralius respeclo jam ad fontem, ul ita dicam, nos rediisse intelligimus totius disquisitionis. Quo- 
tiescunque enim indolem aequationis 
u. uU® — 2uU 0ruUl U Ur =o, 
y & ya y z3.Y 
end ß ZN ya u 5 5 : ß 
quae est conditionalis, ut curva (U) in puncto - za inllexionem olferat, accuratius consi- 
deras, duos ea valores rationis differentialis 
suppeditat: quorum alter tangentem osculantem, alter rectam eam assignat quam dinimus flexus 
is y & : 
contrarii puncto (=, =) assoclalam. 
Denique sit U = o aequatio cujuslibet curvae, quam theorematis X benelicio in ae- 
quationem (V) transformemus, ita ut coefficientes quatuor 
ee 
2,0,n-2 1,1,n-2 0,2,n-2 0,0,n 
