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de rendre public, mais dont cependant il nous a livre', pour le Bulle- 

 tin, deux extiaits, Tun, renfermant la de'monstralion de deux the'o- 

 rèmes relatifs aux fontions entières à deux variables'"), et l'autre, 

 Tapplicalion de ces the'orèmes à une nouvelle de'monslration e'ie'men- 

 taire de la re'solubilite' des fonctions entières en facteurs re'els du 

 premier ou du second degré'*'), ■démonstration qui. sou, le rapport 

 de la simplicité', de la rigueur et de Te'le'gance, ne laissa rien a dé- 

 sirer. Dans un second me'moire , sous le titre allemand de Recherches 

 relatives à la the'orie des fonctions symétriques, le même acade'micien 

 s'est proposé pour but de transformer en fonctions explicites des 

 coefficients d'une e'quation algébrique quelconque, à une inconnue, 

 non seulement les sommes des puissances des simples racines d'une 

 pareille équation, mais encore celles des produits qu'on obtient en 

 combinant ces racines entre elles, deux à deux, trois à trois, et 

 ainsi de suite, chaque facteur pouvant en outre être affecté d'un 

 exposant donne' ^*). Un extrait de ce me'moire a été publié par 

 M. Collins. dans une note où, moyennant l'algorithme de Rothe, 

 il établit une formule générale et indépendante pour exprimer la 

 somme des puissances des racines dans les équations algébriques, à 

 exposants entiers tant positifs que négatifs*^). M: Ostrogradsky, 

 outre son traité de mécanique rationelle qu'il a fait lithographier à 

 l'usage de l'institut des voies de communication, et dont nous avons 

 déjà parlé dans notre dernier compte rendu**), nous a livré trois 

 notes suK différents sujets de l'analyse mathématique, la première, 



20) B. se. II. p. 321. — 21) ibid. p. 311. — 22) B. se. III. p. 65. — 23) ibid. 

 p. 52. — 24) R. d. A 1836, p. 24. 



