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principes purement trinomiques du calcul typique , K° 4- de 

 la réalité des symboles analytiques et N" 5. mémoire pour ser- 

 vir à l'art d'inventer dans le calcul. Les deux premiers de 

 ces mémoires ont été imprimés séparément sous le titre: Gnind- 

 linien des tjpischen Calculs. Une traduction russe de cet 

 opuscule suivie d'un mémoire qui s'y rapporte sous ce titre : 

 KpamKoe Ha^OHcenie HaHajiBHwxl) ocHOBaHiit oôii^eH meopia pa- 

 flOBb , a été insérée dans le tome III des Mémoires russes. 

 D'autres résultats particuliers des recherches qui ont rapport à 

 ce sujet ont été déposés par Mr. Collins dans un mémoire por- 

 tant le titre : Theoreniatwn nonnulloruni quae ad serientm 

 Jinitarwn summationem spectant demonstrationes et applicatio- 

 nes. Quant au second objet principal des travaux de Mr. Col- 

 lins , les trois mémoires suivants sont les résultats de ses re- 

 cherches sur les fonctions qu'il a nommées équil'ormes , savoir : 

 l) Recherches sur les puissances foncdonales ^ 2) Théoreines sur 

 la différentiation des produits dont les facteurs sont les ter- 

 mes consécutifs d'une série quelconque ^ 3} Recherches géné- 

 rales sur la transformation des fonctions par substitution. 

 Déjà en 1816 Mr. Collins avait essayé la solution d'un problème 

 difficile de la théorie des fonctions analytiques , travail dont il 

 a rendu compte dans un mémoire intitulé : Recherches sur un 

 problème de la théorie des fonctions équif ormes . Mais arrêté 

 par des difficultés qui alors lui paraissaient insurmontables , il 

 abandonna ce travail jusqu'au moment où l'idée des puissances 

 fonctionales , qui lui avait d'abord semblé tout -à- fait hétéro- 

 gène 5 lui suggéra des méthodes nouvelles pour la solution du 



