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loppement en puissances à exposans entiers et positifs fût reconnu 

 être impossible , on peut cependant , au moyen de certaines trans- 

 formations, effectuer un pareil développement par rapport à cer- 

 taines fonctions de la variable primitive. Le dernier paragraphe de 

 ce mémoire contient l'indication d'une autre méthode également gé- 

 nérale , mais qui dans ses principes diffère entièrement de la pre- 

 mière , et se fonde sur la théorie des puissances fonctionales. C'est 

 dans le but de perfectionner cette même théorie , qui offre une foule 

 de problèmes aussi curieux qu'utiles, que notre Académicien a entre- 

 pris , dans son second mémoire , le développement des puissances 

 fonctionales en séries infinies ; développement qui, bien qu'il ne soit 

 basé que sur le théorème de Taylor , offre cependant des difficultés 

 qui ne cèdent qu'à des artifices de calcul tout particuliers. Comme 

 il arrive souvent que le développement d'une fonction en puissances 

 de ses variables est ou tout -à- fait impossible , ou conduit à des ex- 

 pressions incommodes et difficiles à manier, cette observation a donné 

 lieu à M. Collins de rechercher dans son troisième mémoire, quelles 

 pourraient être en général, outre les séries de formes communes 

 (telles que les séries dont les termes procèdent d'après les puissances, 

 les produits infinis et les fractions continues) les autres espèces d'ex- 

 pressions infinies que peut nous suggérer l'analyse pour le développe- 

 ment d'une fonction quelconque donnée. Le quatrième mémoire 

 enfin, intitulé: Sur la sommation d'un genre particulier de 

 séries, dont les termes se forment au mojen de la dijfdrentiation 

 successive d'une fonction quelconque donnée , traite d'un pro- 

 blème qui n'a nulle analogie avec les sujets traités dans les mémoires 

 précédens et dont la solution générale est appliquée à plusieurs cas 



