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tîons impossibles , ainsi qu'à la solution de plusieurs éfjuations 

 inde'terminées et transcendantes. Dans un mémoire antérieur pré- 

 senté à l'Académie , M. Bouniakovskj avait traité un cas particulier 

 du théorème en question , et c'est en conséquence des remarques 

 que lui a suggérées M. l'Académicieu Collins. qu'il est parvenu à 

 le démontrer pour les puissances entières quelconques de tous les 

 nombres premiers , tandis qu'il ne s'était servi précédemment que 

 de la seule agence du nombre 9 qui est la deuxième puissance du 

 nombre premier 3. Un tbéorème de Fermât, fort connu et souvent 

 agité , est contenu comme un cas très particulier dans le théo- 

 rème de M. Bouniakovskj. Ce théorème sert à trouver une foule 

 d'équations impossibles relatives aux puissances entières des nombres 

 entiers et des nombres polygones , équations dont plusieurs sont 

 assez remarquables, et ne sauraient guère être démontrées sans le 

 secours de ce théorème. Enfin ce qui contribue à rendre ce mé- 

 moire encore plus digne d'attention , c'est qu'il montre les moyens 

 pour résoudre beaucoup d'équations transcendantes indéterminées 

 dont la solution offrait jusqu'ici des difficultés assez graves. Dans un 

 second mémoire qui a pour titre: Exposé des dernières méthodes 

 pour intégrer les équations aux différences partielles, M. Bounia- 

 kovskj s'est proposé de montrer par quelques applications à l'inté- 

 gration des équations aux différences partielles , la haute et féconde 

 importance d'un théorème analytique, établi d'abord par M. Fourier 

 dans son mémoire sur la chaleur , et dont la formule a été plus tard 

 un peu modifiée en faveiu- d'une application plus commode, par 

 M. Cauchj qui s'en est servi avec le plus grand succès dans son mé- 

 moire sur la théorie des ondes. Cette formule qui enseigne à trans- 



