382 



A MAGYAR TUD. TÁRSASÁG ÉRTEKEZÉSEI. 



is egész szám lesz. Mármost q vagy páros szám, vagy páratlan. Az 

 első esetben 



e^ ■+• 1 



páratlan lesz, a' másikban ellenben páros. Az elsó esetben tehát 



Q' 



2m 



1, 



tehát [/'2(q' -4- IP = (2m-hl) . v/2 



lenne, mi egész szám nem lehet 's így a' föltétellel ellenkezik. Hasonlőlag, 



midőn p' -t- 1 



páros szám, azaz p^ -4- 1 := 2m 



lesz \/2 (e» H- 1)» = 2m . \/^2 



mi szinte egész szám nem lehet. A' kérdésnek feloldása tehát, ügy 



hogy Q egész szám legyen, lehetetlen. Legyen tehát másodszor 



hol mind o , mind q egész szám. Ezt föltéve , lesz 



l/'2 («^ -f. l)í = - . l/'2 (o' -4- e')' 



's ez ráviteles , ha 



V/2 (w'' -+- ^')' 

 egész szám Mi csak úgy lehet, hogyha 



(ffl^ -t- e'-)= = 2rS 

 I szinte egész számot jelentvén. 'S itt észre kell venni , hogy ugyan- 

 azon egy időben ta ós q páros vagy páratlan. 



Vizsgáljuk egymásután ezt a' két esetet, 's legyen először mind 

 a' kettő páros, tehát 



2r' = (2m -+- 2m')» 

 = 4 (m -f- m'y-, 



r= 

 és — = (m -h m')' 



2 



egész szám , tehát r természeténél fogva páros. 



Midőn másodszor mind a' kettő páratlan , lesz -• 



2r- = (2m -|- 1 -»- 2m' -f- 1)- 

 = 4 (m -)- m' -I- 1)2 



