385 a' magyar tud. társaság értekezései. 



's a' dolog mármost arra megy ki, hogy 



v/2 (q-^ -+- ly 



legyen ráviteles, mi csak úgy lehet, hogyha az egész szám 



Az Q természetére nézve kérdés először : páros szám-e az vagy 

 páratlan. Minthogy a' foltételnél fogva 



l/"2 (q' 



ly = a 



egész szám, lesz 



(e= -t- 1)^ = 



szinte egész szám. A' miből kitetszik egyszersmind, hogy mind a-, 

 mind a, következőleg 



(q- + ly és e^ -f- 1 



is páros számok. Legyen tehát 



p' -+- 1 == 2r», 



lesz nyilván 



lA (q^ h- 1)5 = 2'r= 

 szinte egész szám. A' kérdésnek fbloldása tehát azon foltétel alatt , 

 hogy olly egész q számot találjunk, mellynek négyszöge, 1-gye! meg- 

 toldva , épen kettese legyen valamelly más r szám' négyszögének , le- 

 hető Melly föltétel az 



^2 H- 1 = 2r= 

 egyenletből látható Minthogy ezen kivül , mint feljebb találtatott , 

 p2 _,_ 1 páros szám, lesz nyilván q páratlan, mi tehát az egész szá- 

 moknak felét a' vizsgálatból kizárja. j -í- 



Továbbá, minthogy q mint feljebb láttuk, páratlan szám. lesz 

 nyilván 



Q = 2m -h i, 

 hol ni = , 1 , 2 , 3 . . . lehet. Ennél fogva lesz tehát : 



p2 -f- 1 = 2 (2m= H- 2m -f- 1 

 következőleg 



r- = 2m= -4- 2m -I- 1; 

 's legyen itt egymásután m=^0,l,2,3... lesz : 

 r- = 1, 5, 13, 2.5, 41 . . . 



