:5S6 a' magvar tud. társaság' értekezései. 



mi ráviteles, midőn 



\/2 ((.= ^ 1)' 

 e^ész szám. Minthogy a' föltételnél fogva 



q" H- 1 

 is egész szám, lesz vagy 



1/2 (í>» -f- 1)* = (2m -f- 1)' . V2 

 vagy 



1/2 (í>^ -<- 1)' = 4m= . V2, 

 A mint (> páros vagy páratlan. 'S ezek közöl egész szám , mint kíván- 

 tatott, egyik sem lehet. 



Minthogy tehát egész szám a' kérdésnek nem felel meg, tétessék 



a = — , 

 Q 

 a" hol mind ro mind p egészek. Ezt föltéve, lesz 



1/2 (cf.= -4- 1)* = — . \^1 (nj' -+- (>=)S 

 's ez ráviteles , midőn 



i/'2 (sj» -+- ey 



egész szám. Ez nyilván meglesz, mihelyt 



(s' -}- fY = 2r% 

 r egészet tevén. 'S itt is, mint feljebb az I. alatt, n»-uek és p-nak 

 ugyanazon időben kell párosnak vagy páratlannak lenni. 



Midőn mind a' kettő páros , lesz : 



2r» = (2m -\- 2m')* 

 midőn az páratlan, lesz: 



2r' = (2m -(_ 1 -+- 2m' H-l)'; 

 a' mikből következik, hogy 



— = (m -h m'Y 



8 



r^ 



— = (m -I- m' -+- 1)* 



