A LUDOLPHI SZÁM. 387 



mind a' két esetben tehát r-nek párosnak kellene lenni. Lep;yen ennek 

 okúért teliút 



r = 2r', 

 r alatt , mint feljebb egész számot értvén. Ezt föltéve lesz 



és 



1/2 («B= H- e7 = 8r" 

 és ebbdl végül 



r' = _L <"' -+- ^"y 



/2 2 



mi a' föltételekhez képest egész szám nem lehet. 'S így a' kérdésnek 

 feloldása, úgy mint I alatt, azon megszorítással, hogy p, vagy a és q 

 .egész számok legyenek, lehetetlen. 



rV. Ellenben legyen m = 5 , n = 2 ; lesz : 

 1 H- 5a — lOa^ — 10a' H- 5a* -|- a' 



±V] 



5a — 10a» -+- lüa' -+- 5a' 



l -\- 5a — 10a- — 10a' -f- 5a* 



- 5o — lOa^ -(- 10a' -f- 5a* — a^) 



1 

 1 — 5a — 10a- -^- 10a' -^- 5a* — a^ 

 X!(l -i- 5a — lOa^ — 10a' -f- 5a* + a') 



± \/ 2 («' ■+- 1 )». 

 'S midőn itt 



1 



a = , 



Q 

 lesz: 



1^2 («» -I- ly = - . v^2 (e= -f. f)» 



s ez ráviteles, mihelyt 



1/^2 (e= +- 1)5 



egész szám. Legyen 



p' H- 1 = 2r» 



49* 



