A LUDOLPHI SZÁM. 391 



lesz egyáltalában 



1 



/? = --. {a ± vA2 («' -f- iri- 



's az egész mesterség már most abban áll , hogy a' helyébe olly szám 

 tétessék, hogy 



]^2 (a' -t- 1)° 

 ráviteles szám legyen. 



FiCgyen már most, hogy ezen általános vizsgálatot ketté sza- 

 kítsuk, először m páros szám, tehát a' gyökérjegyes mennyiség illy 

 alakú 



vA2 (a^ -+- ir, 



's nézzük, melly föltételek alatt lehessen ez ráviteles szám. Először 

 tétessék 



_ 1 



Q 

 Q egészet jelentvén, a' honnan 



\^2 (a^ -+- ly = . \/'2 (q' H- 1)= 



következik , 's ez valóban ráviteles , midőn 



vA2 (q' -4- ir 



egész szám. 



Mármost q egészet jelentvén, akár páros az, akár páratlan, 

 czélra semmi esetre nem vezet. Mert ha q páros , lesz 



((.= -^- 1)" = 2m H- 1 

 páratlan, és innen: 



^2 (p» -t~ 1)=° =. (2m H- 1). ^ 2 

 mi egész szám, mint kivántatott, nem lehet. Midőn ellenben q párat- 

 lan, lesz 



(q^ -t- ly = 2m 

 páros és innen 



1/ 2 ((.^ H- 1)"" ^ 2m. \/'2, 



