396 A MAGYAR TUD. TÁRSASÁG ÉRTEKEZÉSEI. 



Ezen töreket fel lehet oldani, 's a' nélkúl hogy a' megkívántató 

 Süovevényes munkálatokat tettlegesen végrehajtsuk, azonnal szembe- 

 tűnhetik: hogy az x értéke hányados formájában leszen kitéve, illy 

 alakban : 



fx 



(fi X 



mellyben azonban az x hatványai az eredeti egyenlet' legfelsőbb hatványá- 

 nál magasabban emelkedve jőnek elő. Sőt mivel az (1) alatti helyette- 

 zéseket vég nélkül folytathatni , mellyeknél fogva : 



ph_f ( — q 



P-4-T . . stb 

 az X értékét kitevő hányadosban, az ismeretlen' hatványainak végetlen 

 magasságra kell emelkedni. E' körülmény tehát , a' feladat' megfejthe- 

 tetlenségét látszanék inkább bizonyítani , mint sem annak lehető megol- 

 dására títat nyitni. Azonban hogy az első tekintettel elháríthatlannak mu- 

 tatkozó nehézség további vizsgálatinkban fel ne tartoztasson, észreve- 

 hetjük : 



a) Hogy az egyenlet' törvényei szerint, a' felsőbb hatványokat, 

 az egyenletbe foglalt legfelsőbbiknél , egymás után egygyel alacsonyabbra 

 leszállíthatjuk. Ugyan is lévén: 



x" = Ax"'-' -+-Bx"'-- H-Cx'"-^ stb. 



innét akarmellyík felsőbb hatvány , például : 

 ox'*" leszen egymás utáni helyettezéssel : 

 ax-*" = aAx"'*"-"-H«Bx"*"-2-l-«Cx'"*"-^ . . . stb. 

 aAx"-*"-' == aA»x'"*"-= -h aABx""*"-' -|- aACx"'"-^ . . . Stb. 

 aA'x"'^"-^ = oA^x"*"--' -+- aA^Bx"*"-* ■+- aA^Cx"'"-^ . . . stb. 

 mig nem végezetre : 

 ax"'*" = A'x""-! -4- Bx'--^ H- Cx°-' . . . . -I- Fx -4- Q" 



f X , , „ 



b) Ezen kitétel : x = ■ ; mivel számtalan ugyanazon erteket 



cpx 



