a' számb fei^. egyenl. egyenes megoldása valós gyökerekb. 397 



kifejező hányadosok vannak, természettel határozatlan lévén: szabad 

 leszen a q>x helyett az x-nek valanielly meí^áilapitott függvényét felven- 

 nünk; azután további kérdésül csak az marad fel, liogy az fx eztn felvé- 

 telt illetőleg úgy határoztassék meg, minél fogva legyen: 



fx 



X = 



(fX 



mellyben <px megállapított függvényt jegyez. 



c) Leszen pedig x.yx = fx és ha ezen egyenlet' mind két részé- 

 hen az X felsőbb hatványait az a) alatti szabályok szerint alább szállít- 

 juk, azzal együtt mind az fx mind a' <;px az egyenletbe foglalt legfelsőbb 

 hatványnál , egygyel alacsonyabbra fog leszáiiítatni. 



d) Végezetre legegyszerűbbnek látszhatik , a' határozatlan (p x 

 helyett az x felsőbb hatványait az [(x-l-l)"'-']^ kifejtéséből venni: niely- 

 lyeknek szemléleti előadása után, nincs egyéb hátra, hanem hogy az elő- 

 adott szabályok' alkalmazására, valóságos példákat hozzunk fel 



1) Az igen ismeretes Newton' egyenlete x* — 2x — ^5 = (i. 

 ebben : 

 x' = 2xH-5; x^=2x--t-5x; m = 3; m— 1 = 2 



következőleg tévén y x = (x -f- 1)* = x^ -f- 4x' -4- 6x» -t- 4x -»- 1 

 öszvevonva : 



összevonva : 



64x^ = 128x= -I- 320x 

 272x^ = >|c -H 544x -(- 1360 



-+- 625x- -+- 714x -+■ 441 



~yx = 753x2 -+- 1578X ■+- 1801 



