A SZAMB. PEr,S. ERYENIj. EfiYENES MEGOLDÁSA VALÓS GYÖKEREILB. 399 



2240663557683765 



2,094551481542(1) 



1069758168958441 

 Itt a' 13 első számjegyek összeegyezők lévén, eddig egyszers- 

 mind a' gyökér' értéke is bizonyos; a' 14-dik számjegy pedig 1 és 4 közt 

 fekszik, 's valóban Fourier' kiszámitásai szerint is az öszvc(!gyez(í szám- 

 jegyek ugyanazok, a' következő pedig = 3; a' 4 és 1 közt esik 



2) Másik egyenlet, melly gyakori például szokott felhozatni, ez : 



x5 __ 7x _)_ 7 = 

 Ennek feloldására is tétetvén yx = (x-)-lJ' mivel: 

 x' = 7x — 7 ; x' = 7x- — 7x 

 a' fentebbiekhez hasonló öszvevonásokkal, találtatik elsőben: 

 7254662x--f-12621036x-— 29252223 



4178889x»-|- 7254662X— 16631187 



tehát a' háromféle hányadosokból : 



x=l,736; x = l,739; x=l,758 



s mivel ezek csak a' két első számjegyig egyeznek öszve, újabb meg- 



közelités végett csak annyi számjegyek tartatván meg, a' mennyi ezen 



öszveegyezés' kitételére elégséges, tegyük: 



yx = 4x'-4-7x— 16 



/ a) b) c) Y = a-x*-»-2abx^-l-(b^-|-2ac)x-f-2bcx-t-c2 

 \ 4x--|-7x— 16 ) 



egymás utáni fölemeléssel a' már előadott munkálatok' következtében . 



találtatik : 



S549947x=-(- 14466694x— 35371672 



X = ; 



5053096x=-+- 8549947X— 20904978 



és így: 



8549947 



= 1,6920214(8) 



5053096 



14466694 

 x= — = 1,6920214(8) 

 8549947 



35371672 



x= =1,6920214(8) 



20904978 



iiiellyben a' nyolcz első számjegy üszveegyező és bizonyos; a' kilencze- 



