400 a' magyar tud. társaság' értekezései. 



dik pedig noha szintén egyezik, mindazonáltal mivel a* küzelités' alapjául fel- 

 vett hányadosok egyenként = 1,7 a' két első jegyben öszveegyezők vol- 

 tak ugyan, de az utolsó számjegy az igaz' értékénél nagyobb; ennél fog- 

 va itt is az utolsó számjegy, noha öszveegyezik , nem csak bizonytalan, 

 hanem egyszersmind nagyobb kelletinél. Azért is a' közelítés' tovább 

 folytatására tegyük még egyszer : 



a) b) c) 



5053096x»H-8549947x — 20904978; mellyekből 2a= 10106192; 

 2b = 17099894; 2c =— 41809956 a= = 25533779185216; 

 b= = 73101593702809; c= = 437018105180484 



ezek után: 

 86407405971824:x'= :^ -+- 604:851841802768x — 604:8518418027ffS 



25533779185216x'= 178736454296512x'— 17873645i296512x * 



-+- =—138168127720967x' — 357472907872332x + 437018105180484 



g>x= 40568326575545x^ -l- 68642479633924x —167833736622284 



mellybó'l az fx meghatároztatván : 

 68642479633924x»-+- 116144549406531X — 283978286028815 



40568326575545x^-t- 68642479633924x— 167833736622284 

 x= 1,692021471630(09)=1,692021471630(09= 1,692021471630(1) 

 Grunert (1. Supplemente zu G. S. Klügels Wörterbuche stb. a. Glei- 

 chung) a' Fourier' kiszámítási módját használván, a' 8 első számjegyig találja : 

 x= 1,69202147 .... 

 3) Hogy kiszámításainkat a' negyedik emeletnél felsőbb egyenlet- 

 re alkalmazzuk , mellyre még valósággal megoldott példát alig találunk ; 

 vegyük fel (1. az idézett helyen 521. lap): 



x5-|-x*H-x' — 2x2 -(-2x — 1=0 

 a' további lapokon látható vizsgálatok' következtében ezen egyenletnek 

 valós gyökere 1 és 0,5 között fekszik. Mellyeket mi mellőzvén: 

 Elsőben is a' feladott egyenlet' törvényei szerint találjuk : 

 X' = — x^ — x' -t- 2x= — 2x -4- 1 

 x'^= >j< -!-3x= — 4x=H-3x— 1 

 x'= 3x^ — 4x^-1-3x2— X >|c 

 x' = — 7x* >|< -f-5x= — 6x-t-3 

 azután pedig fölvétetvén (jpx = (x -(- 1 )' azaz: 



qpx = x'-(- 8x' H- 28x« ■+- 56x5-1- 70x^ -i- 56x= -t- 28x- -+- 8x-(- 1 



