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frequenziellen Flügellänge wird unter anderem auch durch die klimatischen Ver- 
hältnisse bedingt. Die Hinterilügel der 2% spielen beim Tragen des Körpers 
während des Fluges eine verhältnissmässig untergeordnete Rolle. 
Bachmetjew, P.: Analytisch-statistische Untersuchungen überdie 
Anzahl der Flügelhaken bei Bienen und die daraus her- 
vorgehendenKonseguenzen !— Zeitsiehr, f. wiss 700 
94. Bd., 1909, p. 1-80. 
Als variierendes Merkmal benützt Bachmetjew bei seinen analytisch- 
statistischen Untersuchungen die Anzahl der Haken am vorderen Rande der 
Hinterflügel von Apis mellifica. Diese Zahl besitzt eine beträchtliche Variations- 
breite. Die grösste maximale Amplitude besitzen die echten Drohnen, dann 
folgen die Arbeiterinnen, „falsche“ Drohnen und Königinnen. Die maximale 
Hakenzahl der Drohnen nimmt mit dem Alter der Königin, von der sie abstammen, 
anfänglich zu, um im vierten Jahre abzunehmen, während die maximale Haken- 
zahl der Arbeiterinnen stets abnimmt. Besitzen die Flügelhaken die Funktion, 
den Flug der Arbeiterinnen zu erleichtern, indem sie eine feste Verbindung 
zwischen Vorder- und Hinterflügel darstellen, dann werden die Arbeiterinnen, die 
von einer jüngeren Königin abstammen, mehr Produkte nach Hause bringen, als 
solche, welche von einer älteren Königin abstammen. Die Königinnen haben in 
Bezug auf die Hakenzahl (n) am vorderen Rande der Hinterflügel je zwei Maxima 
der Frequenz, von denen das eine bei n = 18, das andere bei n = 20 liegt. 
„Falsche“ Drohnen, die von einer Arbeiterin abstammen, haben je ein Maximum 
auf beiden Flügeln, echte Drohnen, die von einer Königin abstammen, ein Maxi- 
mum auf dem rechten und zwei Maxima auf dem linken Flügel. Arbeiterinnen 
von ein- und vierjährigen Königinnen haben zwei Maxima auf dem rechten und 
ein Maximum auf dem linken Flügel, während die Arbeiterinnen, die von zwei- 
und dreijährigen Königinnen abstammen, je zwei Maxima auf beiden Flügeln auf- 
weisen. Echte Drohnen von ein- und vierjährigen Königinnen haben in der Regel 
je ein Maximum auf beiden Flügeln, echte Drohnen von zwei- und dreijährigen 
Königinnen dagegen je zwei Maxima auf beiden Flügeln. Jede Form besitzt ihre 
eigene charakteristische frequenzielle Hakenanzahl; sie beträgt für Königinnen 19, 
für „falsche“ Drohnen 19.9, für Arbeiterinnen 21.2, für echte Drohnen 22.2. 
An den „tatsächlichen Teil“ der Darstellung schliesst sich ein theoretischer 
Abschnitt, der von der Queteletschen Methode der analytisch-statistischen 
Untersuchung ausgeht. Quetelets Methode besteht bekanntlich darin, dass 
man auf der Abscissenachse die Werte irgend eines variierenden Merkmals und 
auf der Ordinatenachse die Anzahl der Exemplare, die dieses Merkmal zeigen, 
d. h. die Frequenz, aufträgt. Die Kurve, die man auf diese Weise erhält, besitzt 
gewöhnlich mehrere Maxima der Frequenz, und aus der Anzahl der Maxima 
schliesst man, ob das Untersuchungsmaterial von einer reinen Rasse abstammt 
(im Falle eines Maximums) oder ob es eine Mischung von mehreren Rassen (im 
Falle mehrerer Maxima) darstellt. Wie Bachmetjew jedoch schon früher bei 
seinen Untersuchungen über die Flügellänge von Aporia crataegi nachgewiesen hat, 
hängt die Anzahl der Maxima von der Genauigkeit der geometrischen Messungen 
ab. So ergaben die Messungen von 685 Aporia crataegı OO bei einer Genauigkeit 
von I mm ein Maximum der Frequenz, bei der Genauigkeit von 0.5 mm deren 
zwei und bei der Genauigkeit von 0.1 mm noch mehrere Nebenmaxima. Aus 
diesem Grunde verwandte Bachmetjew in der vorliegenden Arbeit algebraische 
Messungen, die diese Nachteile nicht besitzen, weil ihre Genauigkeit eine absolute 
ist, und wählte als Merkmal die variierende Anzahl der Flügelhaken bei Bienen. 
Vorstudien machte er an den zusammengesetzten Blättern von Robinia pseu- 
dacacia, die einem Baume im Dorie Knjaschewo bei Sophia entstammten Er 
zählte die einzelnen Blättchen links und rechts vom Blattstiele,. während das 
terminale Blättchen ausgelassen wurde. Merkwürdigerweise erhielt er auf beiden 
Seiten des Blattes zwei Maxima der Frequenz, ein Resultat, das ihm auch ein zweiter 
Baum lieferte. Nach der Theorie von Quetelet wäre nur ein Frequenzmaximum 
zu erwarten gewesen, da Robinia pseudacacia sicher keinen Bastard oder eine 
Mischung zweier Subspecies, sondern eine gute Art im Sinne der Systematiker 
darstellt. Die Zählung der Flügelhaken an den Hinterflügeln von Drohnen, deren 
Mutter eine Arbeiterin war, ergab dagegen nur ein Maximum der Frequenz. Nun 
ist die Robinie aus befruchtetem Samen hervorgegangen, die „falschen“ Drohnen 
dagegen aus den unbefruchteten Eiern einer Arbeiterin. Also liefert, so schliesst 
Bachmetjew weiter, die Befruchtung zwei Maxima der Frequenz, die Partheno- 
genese hingegen nur eines. (Fortsetzung folgt.) 
