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Punkte für Object und Bild. Coincidirt H mit G, fo geht 

 HG' in GG' über, alfo liegt der Bildpunkt in unendlicher, 

 Ferne, demnach der Gegenftand in F. Fällt H mit G' zufammen, 

 fo liegt das Bild in F', der Gegenftand links in unendlicher 

 Ferne. Auch im untern Halbkreife kann man H annehmen. 

 Liegt H fo, dafs HG durch E geht, fo geht HG' durch E', 

 da E zu G wie E' zu G' fymmetrifch liegt ; der Gegenftand 

 liegt dann in E, das Bild in E'. 



Coincidirt H mit S oder S', den Schnittpunkten des 

 Kreifes mit der Axe des Syftems, fo fallen, wie leicht zu fehen, 

 Bild und Gegenftand zufammen. Profeffor Listing hat für 

 diefe Punkte den Namen Symptofen vorgefchlagen. 



Symptofen können zwei vorhanden fein, eine kann vor- 

 handen fein oder fie können ganz fehlen, je nachdem der 

 Conflructionskreis die Axe des Syftems in zwei Punkten 

 fchneidet, fie berührt oder gar nicht trifft. 



Ohne grofse Mühe läfst fich die Bedingung durch eine 

 mathematifche Formel angeben, dafs zwei, eine oder keine 

 Symptofen da find. Nimmt man nämlich den Mittelpunkt des 

 Kreifes zum Anfangspunkte eines Coordinatenfyftems, GG' zur 

 X-Axe, die Senkrechte darauf zur Y-Axe, fo ifl die Gleichung 

 des Kreifes : 



wenn mit f die Brennweite, mit s das Interftitium (EE') be- 

 zeichnet wird Die Gleichung der Axe des Syftems als Parallelen 

 zur X-Axe ift: 2) y ^ pQ = f Für die Punkte S und S' 

 beftehen beide Gleichungen ') und ^). Subftituirt man aus 



2) in 1) den Werth von y, fo ergiebt fich: x^ -J- P == M-| — j 

 X = ±y fYf.j.i') als Abfciffen für die Punkte S und S'. 



Der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen kann nun fein, 

 pof oder neg. Den Werth hat er einmal, wenn « = ifl, 



