INTRODUCCIÓN ; A a 
Esto supuesto, si una función se acerca sucesiva- 
mente á su límite, es claro que en cada momento, cerca 
de él, la diferencia entre el valor de la función y el del lí- 
mite se hará menor, ó será cada vez menor; y de este 
modo, pasando siempre la función á su límite, carácter 
ue constituye la continuidad de una función, dicha di- 
ferencia terminará por ser menor que toda cantidad ab- 
soluta, determinada ó asignable. El valor límite, y útil 
en una función, no se crea, empero, que es el infinito, 
frecuentemente es un número determinado y constante; 
y, tanto en este sentido, cuanto por lo que acabamos de - 
expresar, puede también decirse: 
Límite de una función es el valor constante al cual se 
aproxima indefinidamente, sin llegar nunca á 1gualarlo. 
sta aproximación indefinida de las funciones á su 
límite origina los elementos de que ya hemos tratado (n? 
4); y da razón de ser á las infinitésimas, ó los infinita- 
mente pequeños de Leibnitz, bases del Cálculo superior. 
9. Objeto de las Matemáticas subli- 
RES. —Supuesto que estas ciencias, por medio de las 
funciones, se proponen estudiar las cantidades con el fin 
de obtener nuevas leyes y verdades que no pueden ser 
descubiertas por las czencias elementales, claro es que la 
Teoría de las funciones debe inquirir todas las propiedades ' 
de lasfunciones antes del límite, las que resultan con re- 
lación á él y las comparaciones ó relaciones nuevas, que 
en este sentido se originan. Luego, la Teoría de las 
funciones debe tratar: 1% del límite y de las propieda- 
es de las funciones con relación d él; 2", del desarrollo 
de las funciones; . y 32, de las razones 6 relaciones que 
se pueden formar entre los incrementos ó camb105 de va- me 
Lores de las funciones, originados por los cambios delas 
_ Varzables, y los incrementos 6 cambios de estas vartables. 
30. Clasificación de las Matemáti- 
ens superiores.—Las secciones 1* y 2* del n? pre- 
_ cedente forman la parte que se conoce, entre los moder 
nos, con el nombre de Análisis algébrica; la sección 
constituye el Cálculo sublime ó Infinitesimal, que Se subdi 
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se explicarán en los lugares respectivos, con 
sean las cuestiones que estudia la ce 
las cuestiones que estu 
