e. BURALI-FORTI — FUNZIONI VETTORIALI 13 



Funzioni vettoriali. 



Nota di C. BURALI-FORTI in Torino. 



In due note precedenti ho ottenuto le importanti funzioni 

 tìsiche rotazione e divergenza, mediante le omografie vettoriali (*). 

 Esse si possono ottenere anche indipendentemente dalle omo- 

 grafie vettoriali (utilissime anche in Geometria, ma poco note) 

 mediante due funzioni D„ e K,t che corrispondono esattamente 

 alle omografie, " derivata del vettore u rispetto al punto P del 

 quale u è funzione „ " coniugata (nel senso del K di Hamilton) 

 della precedente omografia „ . L'importante significato fisico delle 

 funzioni D, K risulta evidente dalle (3) di questa nota; per le 

 applicazioni il lettore può esaminare le due note sopra citate. 



Mi valgo sistematicamente delle notazioni stabilite col 

 Prof. R. Marcolongo nelle note I, II, III: Per V unificazione delle 

 notazioni vettoriali, pubblicate nel Tomo XXIV dei Rendiconti del 

 Circolo matematico di Palermo. 



1. Funzioni D e K. — Se ?f è un vettore funzione del punto 

 P. variabile in un dato campo, con D„ , K„ , indichiamo due 

 funzioni che applicate ad un vettore x qualunque, funzione di P, 

 producono i vettori D„x, K„ae individuati dalle condizioni se- 

 guenti : 



(1) (DnX) X(i-=ocX grad [u X a) 



(2) {KuX)Xy = {^uy)Xoc 



(*) Atti della R. Accademia dello Scienze di Torino. Sopra alcune ope- 

 razioni proiettive applicabili nella Meccanica. Sulle omogrape vettoriali (Vo- 

 lume XLII, 1906-907). 



