18 e. BURALI-FOKTI 



2. Rotazione e divergenza. — Se u è vettore funzione 

 di P, rot u, " rotazione di li „ e div tt *• divergenza di u ,, , 

 sono, rispettivamente, il vettore e il ìiunicro, individuati dalle 

 condizioni seguenti 



(12) (rot w) A ^ = D„ X — K^ x 



(13) (div ì() a = D„ a — rot {u A «) 



verificate qualunque siano il vettore x funzione di P e il vet- 

 tore a costante. 



Il vettore rot u e il numero div u sono univocamente de- 

 terminati dalle condizioni (12), (13). 



Dalle (10) si ha: 



4aS)a.+...+...=;.a:^.. .+..>.. 



e quindi posto 



rot ** == * A ^^^^ +^ A ^ + />• A ^^ 



la (12) è verificata. Esiste dunque almeno un vettore rottt; esso è unico 

 perchè dalla (12) si ha, qualunque sia x, (rotM — yoÌu)/\x = 0. 

 Tenendo conto dell'espressione ora trovata di rot u si ha 



T^ , / A \ ^ ^ . f^** . . / "^'t A \ / I 



Dm a — rot (m A «) = <« X *l V "" * A K A « K + ••• + ••• = 



e quindi posto 





divte=^ Xi + ^ X.; + ^ XA- 



òx OU 'J~ 



la (13) è verificata. Il numero div u è univocanicnte determinato, perchè 

 la (13) dà, qualunque sia il vettore a costante, (divM — div't<)a = 0. 



Se rispetto al sistema 0, /, .y, k di riferimento si ha 

 P= -\- xi -^ iji -\- zk , il = ai -{- ki -f ck , 

 \ 



