22 e. BUKALI-FOKTI 



e allora rot ti vien anche definito da (cfr. la 12) 



(rot n) Aor= D'„ x — K'„ x 

 e div li da 



(div il) X = D„x — D'm^ = K„cic — K'„a? 



qualunque sia il vettore x funzione di F [Cfr. con la (13) |. 



Le formole (2), (r>), (6) sussistono ancora cambiando D e Iv 

 in D' e K'. Le altre subiscono modificazioni. 



Rispetto al sistema di riferimento si ha 



-\}\,x = {xM) A grad« + ...4-...=(xA t^) A i-f ...-}- ... 



K'„i« = (a5A*) A-^ + ... + ...= (ce A grada) A 1 + ...+ ... 

 come facilmente risulta dall'identità 



(ft A e) A « -f (e A «) A & + (rt A &) A e = 



ponendo al posto dei vettori a, fe,' e, le terne di vettori grad «, 



oc, i; -V—, X, i, e le analoghe per j e /.*. Quindi le funzioni D , 



K' risultano anche come elemento combinatorio nei doppi pro- 

 dotti vettoriali delle componenti di n e dn. 



4. Prodotti delle funzioni grad, hot, div, e le funzioni 

 A, A'. — Dalle (14) si ha facilmente 



1 divgradm = ^+^" + ^ 



f grad div u - rot rot u = ^^, + ^^, + ^ • 

 Segue che l'operatore simbolico 



dipendente dalle coordinate di P, e rappresentato e. anzi, definito 

 in modo autonomo, dalla funzione div grad o grad div - rot rot, 



