92 F. GIUDICE 



Una cUmostraziune iV iìiseparahilità 



per radicali delle 27 rette di superficie cubica (*). 



Nota del Prof. FRANCESCO GIUDICE. 



Consideriamo l'equazione generale del 5** grado 



x^ + ax^ -^ hx'^ -\- ex -\- d = 



ed indichiamo con s„, la somma delle potenze nf" delle sue radici. 

 Dalla trasformatrice 



y = \x + M(x^-|) + v(x»-|') + u,(a^-|') 



venga essa trasformata nella 



y^ -f Py3 J^ qy'2 J^ ^y J^ s = () 



dove p, q, r, s sono forme quaternarie dei gradi 2, 3, 4, 5 nelle 

 variabili X, ^, v, iw. Se le rette della superficie cubica ^^ = 

 si potessero separare per mezzo dell'aggiunta di convenienti 

 radicali al campo ordinario di razionalità, siccome una di tali 

 rette incontrerebbe in quattro punti la superficie quartica 



p- = 5r , 



si potrebbe ottenere che la trasformata fosse 



e questa è soddisfatta se 



P 



1/ = a -{- b , ab= — ^, a^ -^ b^ = — s , 



{*) Per indicazioni: V. p. es., EncyklopMie, I; Leipzig, B. G. Teubner, 

 1898-1904; pag. 340, in nota 113, e pag. 515, 519, 551. 



