BEPPO LEVI — SAGGIO PER UNA TEORIA ARITMETICA, ECC. 99 



Saggio per Una teoria aritmetica 

 delle forme cvòicke ter n (tri e ^"K 



Nota 2» di BEPPO LEVI, a Cagliari. 



I sisteìni finiti di soluzioni razionali, 

 razionalmente indipendenti» 



Riferiti i punti di una cubica piana a coefficienti razionali 

 ad un parametro ellittico, per modo che la somma dei valori del 

 parametro in tre punti allineati sia nulla, a meno di periodi, si è 

 già osservato nella Nota I (n. 11) che da un punto assegnato A 

 si deduce razionalmente soltanto un numero finito di punti della 

 cubica; sempre e solo quando il parametro ellittico del punto A 

 è una parte aliquota d'un periodo. 



Nella presente Nota vogliamo studiare un poco le condi- 

 zioni in cui un tal punto può essere razionale e le configura- 

 zioni di punti razionali razionalmente dedotti da esso,' sopra la 

 cubica. 



Incominceremo con alcune considerazioni generali sopra 

 queste configurazioni. Nei n' 1-4 l'ipotesi che i punti in que- 

 stione siano razionali passerà spesso in seconda linea. Sarà es- 

 senziale che si tratta di sistemi finiti di punti razionalmente 

 dedotti da uno solo (conveniente) di essi, 



1. — Se è finito il numero dei punti della cubica razio- 

 nalmente dedotti da un suo punto A, sarà in particolare finito 

 il numero dei punti dedotti da A con sole successive operazioni 

 di tangenziali. Ma è facile vedere che la proposizione si inverte. 



Una successione di tangenziali sopra la cubica può aver ter- 

 mine per due fatti : o perchè un ultimo punto ottenuto sia un 



(*) Questa Nota fu presentata e approvata nell'adunanza 13 maggio 1906. 



