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flesso, perchè tale ultimo punto abbia per tangenziale uno dei 

 punti ottenuti precedentemente. 



Se a è la coordinata ellittica del punto A. quella del suo 

 tangenziale sarà -^ 2a: la successione dei tangenziali ottenuti a 

 partire da A avrà dunque termine sempre e solo quando esiste 

 un numero |i tale che. uj essendo ^n conveniente periodo del 

 parametro ellittico ed Q, Q' due suoi periodi primitivi indi- 

 pendenti, 



(1) (— 2ra = v (mod. Q,Q'). 



ó 



ovvero esistono due numeri |i, v (^ > v) (*) tali che 



(2) (— 2)""-! a = (— 2)^ a (mod. Q. Q') : 



e la successione terminerà nel primo caso con un flesso, nel se- 

 condo col ritrovarsi il punto di parametro ( — 2)' a (già incon- 

 trato precedentemente) come tangenziale del punto ( — 2Y a. 

 Nell'uno e nell'altro caso esiste un periodo uj' tale che 



(1 ') (- 2)^ a = g ovvero (2') (— 2)^+^ a = (— 2)' a + w' 



onde 



(1") «=r-^ " (2")a = 



(—2)^.3 " V- y - (_ 2)^+1 — (—2)'* 



Si osservi che si può sempre supporre uj' non divisibile per 

 2 (mod. Q, Q'), altrimenti la successione di tangenziali avente 

 per origine A si sarebbe arrestata prima di giungere al punto 

 di parametro ( — 2)^ a. 



Le (1"), (2") dimostrano la proposizione annunciata che, se 

 la successione dei tangenziali derivanti da A è finita, a è parte 

 aliquota del periodo, ma ci permettono ancora alcune osserva- 

 zioni notevoli. 



Si ha 



(— 2Y^^ — (— 2)' = (— 2)'. i (— ^y-"'-'' — 1] = 

 _ (_ 2)\ 3. [(- 2y-' 4- (- 2)'"-'-»-}- ....] 



") Anzi |i > V -f- 2 come tosto si vedrà. 



