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Configurazioni poligonali corrispondenti a t non potenza di 2. 

 Distingueremo in configurazioni poligonali semplici o miste a 

 seconda che t possiede oppur no fattori di 2. 



Si presentano qui opportune alcune altre considerazioni ge- 

 nerali. 



3. — Configurazioni arborescenti. — E noto che sopra ogni 

 cubica, se CBA sono punti tangenziali ciascuno del successivo, 

 e se ^1 è un altro punto avente per tangenziale C, la retta AB^ 

 taglia ulteriormente la cubica in un punto A^ avente pure per tan- 

 genziale B (*). La proposizione risulta ancora vera se, C essendo 

 un flesso, si fa coincidere Bi con C. 



Supposto allora ^ = 2', si chiamino A, Ai, A^,..., A, i 

 punti ottenuti con successive costruzioni di tangenziali, a par- 

 tire da A; A, sarà flesso. La proposizione ricordata mostra che 

 la retta A^-2 ^^ taglia la cubica in un punto A\-2 avente per 

 tangenziale Ay-^. A sua volta Ay^^ A\-o taglierà la cubica in 

 A'\—.j. avente per tangenziale .4,_2 e cosi via. Se i punti A, 

 Al, ... , ^„ sono razionali, tali saranno pure A'v^oj ^"v-s» ••• ? 

 onde risulta intanto che ogni punto della catena A, Ai , ... A , 

 tolto il primo e l'ultimo, è tangenziale di un secondo punto razio- 

 nale. Si giustifica cosi il nome adottato per la configurazione. 



La proposizione sopra ricordata è un caso particolare di 

 quest'altra: che se tre punti sono allineati, anche i loro tan- 

 genziali sono allineati. Si supponga che uno dei tre punti sia 

 un flesso: si avrà che i tangenziali di due punti allineati con 

 un flesso sono ancora allineati con questo; cosicché le congiun- 

 genti di A, con A, Ai, ..., A^^o taglieranno la cubica in punti 

 A', A'i; ..., A'y-2 (quest'ultimo è il punto A\—2 precedente- 

 mente trovato) anch'essi razionali ed aventi ciascuno per tan- 

 genziale il successivo. La catena A', A'i, ..., A\-o, A,-i, A^ ha 

 comportamento affatto analogo a quello della catena A, Ai, .... 

 A, ed ogni suo punto diverso da A' sarà quindi tangenziale, 

 oltreché di quelli ora trovati, di un altro punto razionale. Ma 



(*) La proposizione risulta immediatamente dalla rappresentazione per 

 coordinate ellittiche. Se a, — 2a, 4a, — 2a -j- ,^ sono le coordinate ellit- 

 tiche (li A, B, C, B\, la coordinata di Ai sarà o-f ,. . 



