TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 103 



con tutta generalità si può affermare che ciascun punto razionale 

 della configurazione il quale sia tangenziale di altri punti razio- 

 nali e non sia il flesso K^, è precisamente tangenziale di 2 di questi 

 punti e ad esso vengono a far capo due diversi rami della confi- 

 gurazione^ fra loro completamente identici per quanto riguarda le 

 relazioni di alliìieamento e di tangenzialità dei loro punti. Per 

 mostrarlo basta osservare che i due punti di coordinate ellittiche 



Yy. ® T^!" — 2J^^ ^^^ ^ dispari), i quali hanno lo stesso p -«='■"'' 

 tangenziale (il punto ( — 1)° o^.- J esistono o non esistono con- 

 temporaneamente (per una conveniente determinazione del se- 

 gno +) nella configurazione considerata. Infatti si ha 



si supponga quindi che si sappia esser punto razionale della 



cu 

 "2> 



cubica il punto K di coordinata s^^r,. , e siano Ai e Ai^\ i punti 



della successione A, A^, ..., A, di coordinate ( — 1)' o-òp ' 



— ( — 1)^ "Y (^ essendo uno conveniente dei numeri 0,1). Sia 

 H il 3° punto di intersezione della cubica con la retta KAi, 

 la sua coordinata ellittica sarà — x^— — ( — 1)- ^—^ . Se quindi 

 K è il 3<* punto d'intersezione della cubica colla HAi+i , la sua 

 coordinata ellittica sarà precisamente — — „ „„ — .( — 1)' 5— ^^ 



— (— l)'^"!^ = o^. + (—!)' .5^ - e K' sarà punto razionale. 



4. — Configurazioni poligonali. — Se la coordinata ellittica 

 del punto yl h ^ [t primo con 2), le coordinate ellittiche dei 

 punti ottenuti da A con successive determinazioni di tangen- 

 ziali sono della forma -^ dove h è primo con 'òt; tali punti 



or 



sono vertici di un poligono di tangenziali che avrà p vertici, 

 se p è il primo numero [divisore di qp (3^) (*)] tale che 



(*) Dove qp denota, secondo l'uso, la funzione d'Eulero. 



