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( — 2)" ^ 1 (mod, 3^). Insieme con questi punti si potranno pre- 

 sentare altri punti razionali, razionalmente dedotti da essi, ri- 

 correndo, oltre che alla determinazione di tangenziali, a quella 

 di terze intersezioni della cubica con rette congiungenti due suoi 

 punti razionali già noti. Fra questi punti potrà esistere un flesso 

 [cosi per t = 5, 7, 11, . . . (*)], ovvero potrà non esistere (cosi per 

 ^ = 3,9,...); potranno inoltre esistere punti vertici di altri po- 

 ligoni di tangenziali; se la coordinata ellittica di un tale ver- 

 tice è ^ , il nuovo poligono sarà analogo al primo per relazioni 



di allineamento e numero dei vertici, se h è primo con t\ in 

 caso contrario avrà minor numero di vertici. Avviene il primo 

 caso per ^ = 11; il secondo per f := l.j. 



Se poi la coordinata ellittica del punto A è della forma 



o ni / (^ primo con 2), soltanto dopo aver determinato, a par- 

 tire da A. V tangenziali successivi si giungerà ad un punto A^, 

 di coordinata (— 1)' -7, vertice di un poligono di tangenziali. 



Col punto A, si presenterà tutta una configurazione del tipo 

 poligonale identica a quella che si otterrebbe nell'ipotesi che 



, fosse la coordinata ellittica del punto A. Questa configura- 



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zione poligonale semplice può chiamarsi nucleo della configura- 

 zione poligonale mista che si sta considerando. 



Riguardo alle configurazioni poligonali miste possono farsi 

 considerazioni analoghe a quelle fatte per le configurazioni ar- 

 borescenti.* Si osservi anzitutto che, fissato un p arbitrario < v, 

 esiste sempre un X > p e un ^ (sempre, ben inteso, numeri 

 interi) tali che 'òhi' -\- 1=. { — 2)" (**). Il punto di coordinata 



ellittica ( — 1)'"'' — sTo^ — si ottiene allora con successive co- 

 struzioni di tangenziali dal punto A di coordinata „ .. Del 



(*) Senza preoccuparci per ora della possibilità di queste configura- 

 zioni, in quanto esse siano costituite di punti razionali. — Di ciò ci occu- 

 peremo in una prossima nota. 



(**) Si ricordi infatti che, pel teorema di Fermat, esiste un intero l 

 tale che (— 2)'=1 (mod. <); basterà prendere per X un multiplo conve- 

 niente di /. 



