TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 105 



pari con successive costruzioni di tangenziali si ottiene da A 



il punto (— 1)'"^ 3~2^? • 



Ciò posto, si supponga che appartenga alla considerata 

 configurazione di punti razionali il punto di coordinata 



iLUlaiiJi^ii^ »Ji ijunui i opiij. vincili il ^iniuv/ vii \^u\^x uixioiuui „ ov *' ' 



apparterrà pure alla configurazione il punto di coordinata 



1 /• 1 y-p r_^ (Sht' -{- l)w '] ku) -• -. y_, )m 



t' ~r y ij [^2Pt' B.2Pt' J S.2W ^ ^ ' 2P 



il quale si ottiene con due successive determinazioni di terze 

 intersezioni della cubica con una retta congiungente due suoi 



punti razionali, cioè i punti „ "„, ^ , ( — l)''~^g ^ , prima, e il punto 



ottenuto e ( — 1)'-'' '- p,^ poi. 



Questa constatazione, analoga a quella con cui finisce il n. 3, 

 ci permette di giungere, per le configurazioni poligonali miste, a 

 conclusioni analoghe a quelle che, per le arborescenti, hanno 

 fatto oggetto di detto n". 



Si supponga anzitutto che il punto — , sia tangenziale 



d'un altro punto della configurazione e non appartenga al nucleo 

 (cosicché sarà k = 2^k', v — 1 > }x > 0, k' dispari) e si assuma 



p = 1 ; il punto , — ( — l)'"^ ^ avrà lo stesso tangenziale 



— Q "oiT^ ^^^ punto , (e non apparterrà al nucleo) cosicché, 



se un punto che nella successio)ie di tangenziali preceda (immedia- 

 tamente non) un vertice del nucleo (e non appartenga al nucleo), 

 è tangenziale d'un altro punto della configurazione, alla configu- 

 razione appartiene un altro punto razionale che ha lo stesso tan- 

 genziale. Si faccia inoltre , piìi generalmente, p < v — 1 e si 



supponga sempre che il punto ( — 1)° ^ pv-^/ "on appartenga 



al nucleo (vale a dire che ili < v — p) ; si otterrà che, pel fatto 



che il punto ( — 1) f - "^^ . appartiene ad una successione di tan- 



genziali della configurazione, non appartenenti al nucleo, a questo 

 punto vengono precisamente a far capo due rami arborescenti simili 



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