TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CDBICHE TERNARIE 107 



mostra che una successione di tangenziali identica a quella che 



^^ Q o ~uJ conduce ad A, conduce dal punto troVato a A^. 



(Potrebbe eventualmente Ap esser flesso: il poligono di tangen- 

 ziali da percorrersi si ridurrebbe ad Ap medesimo). 



Si ottiene in particolare che, se il nucleo contiene un flesso, 

 questo è estremo di un ramo appartenente alla configurazione iden- 

 tico alla configurazione arborescente corrispondente al parametro 



ellittico iniziale ^~si,- 



5. — Si chiami generalmente di nuovo ^ il parametro el- 

 littico del punto iniziale della configurazione: quando ^ > 4 la 

 configurazione contiene almeno 4 punti distinti , tangenziali 



ciascuno del precedente. Siano J.(^|, ^i I — ^1 , ^2(^}» 



-^3 ( ^j . Assoggettando al più la cubica ad una trasformazione 



di coordinate a coefficienti razionali (questi punti essendo ra- 

 zionali), si può supporre che essi siano i tre punti fondamentali 

 e il punto unità del triangolo di riferimento. E precisamente, 

 essendo x y z le coordinate omogenee, sia 



^ = (100) A = (001) ^2^(010) ^3^^(111). 



L'equazione della cubica diverrà 



(1) ij- {x — z) — yx [ax — {a -\~ h) z] — hxz- = 0. 



ovvero, in coordinate non omogenee (ponendo z = 1), 



(!') y^ {x — 1) — yx [ax — [a -{- h)\ — bx = 0. 



I coefficienti a e b saranno da scegliersi arbitrariamente 

 razionali, e sempre si avrà una cubica razionale in cui i punti 

 AA1A2A3 sono ciascuno tangenziale del precedente : ma ad essi 

 non corrisponderanno in generale i parametri ellittici indicati 

 Perchè ciò sia occorre che, proseguendo (ove occorra) nella co 

 struzione di tangenziali successivi, a partire da essi, si giunga 



