112 BEPPO LEVI 



Al nominato fascio di coniche appartiene la conica polare 

 del punto ,4^(10 0) rispetto alla cubica (1); cioè [a causa 

 della (4)1 la 



i^) y^ — y [2«a: -|- («2 -4a-f 2) z] + [a — 1) (a — 2) 2^ = 



ed appartiene pure la conica che si ottiene sottraendo da (1) 

 la (5) moltiplicata per x, e sopprimendo quindi il fattor y che 

 viene a comparire nel 1" membro della differenza; cioè la 



(6) yz — ax'^ = . 



Per ottenere le coordinate del punto A" basta ricordare le 

 coordinate di J.'i già ottenute al n. 5, che, tenendo conto della 

 condizione (4), divengono [1, 1, — (a — 2)], e tener presente l'al- 

 lineamento dei punti A A\ A'' ; la retta che li contiene ha per 

 equazione y -\-{a — 2) 2; = . Tenendo sempre presente la (4) 

 si trova come terza sua intersezione colla cubica (dopo A, A'^ 

 il punto A" ^ (1, — a (a — 2), a). L'equazione della conica del 

 fascio (5) (6) passante A" risulta allora 



y2 — 2axy + 2 (a — 1) 2/^ — «2 (a _ 2) x^^{a — \){a — 2)z'- = 



ossia 



[y _ a (1 4- Va^l) ^ -^ (a — 1 -fVa — l) z] 

 [y — a{l— Va — 1) a? + (a — 1 — V» — l) 0] = . 



Le due rette che la compongono saranno razionali quando sia 

 razionale ya — 1 . Per la nostra cubica sarà dunque 



a — 1 = c^ a = e- 4" 1 ^ = — ^2 (c^ — 1) 



e le due rette nominate diverranno 



(7) y _ (c2 4. 1) (1 + e) a; + (c2 ± e) = . 



Ammettendo che e possa essere positivo negativo si potrà 

 sopprimere il doppio segno in questa equazione, e dall'equazione 

 risultante considerar rappresentata una qualunque delle due 



