TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 117 



rette ^^_2^jiLi, A/j.^oB,u^i, Au-2 B'y.-ì taglia ulteriormente 

 la cubica in un punto razionale avente per tangenziale Ay—i, 

 cosicché ogni punto della successione di tangenziali che pre- 

 ceda uiy , senza essere il primo punto, è ancora tangenziale di 

 4 punti razionali. 



Si tenga ancora presente la costituzione generale delle con- 

 figurazioni arborescenti, per cui in esse esistono precisamente 

 V successioni di tangenziali facenti capo a v origini diverse, ma 

 confluenti gradualmente fino a concorrere nell'unico flesso A,; 

 la proposizione ora dimostrata, applicata discendendo lungo una 

 catena di tangenziali fino ad ^v , e risalendo da esso lungo tutte 

 le catene, ci permette d'afi^ermare che tutti i punti di una stessa 

 configurazione arborescente, tolti" le v origini, sono o non sono 

 insieme tangenziali di quattro differenti punti razionali. Ma si 

 noti che la stessa proprietà non può più competere ai nuovi punti 

 razionali che per tal modo s' incontrano sulla cubica. 



Si ricordi infatti che se per un punto d'una cubica reale 

 passano quattro tangenti reali alla cubica, la cubica si compone 

 di 2 rami, il punto considerato appartiene al ramo dispari (il 

 ramo pari non potendo contenere tangenziali di punti reali) e 

 due dei punti di contatto delle tangenti da esso appartengono 

 al ramo pari. Questi non sono tangenziali di punti reali e quindi, 

 a fortiori, non di punti razionali. Se in particolare il punto con- 

 siderato è un flesso, uno solo dei punti di cui esso è tangen- 

 ziale può, a sua volta, esser tangenziale d'un punto razionale. 



13. — Una configurazione arborescente non può evidente- 

 mente presentare punti razionali accidentali che quando essa 

 appartenga ai tipi «^1(1,2, 3i. E chiaro inoltre da quanto pre- 

 cede che ogni cubica in cui questa particolarità si presenti ha 

 birapporto razionale e rientra quindi nello studio contenuto nei 

 n' lo e seg. della Nota I. Possiamo allora scrivere l'equazione 

 della cubica nella forma [(2) della Nota I, n. 16] : 



(11) aixz^ -f- a^y {y — Icix) {y — k2x) = : 



la cubica possiede i punti razionali (0 1) flesso, (1 0), (1 k^ 0) 

 (1, A-o 0) di cui esso è tangenziale. 



