G. VITALI — SUI GRUPPI DI PUNTI E SULLE FUNZIONI, ECC. 229 



LETTURE 



Sid (jiupiH di 'punti e nulle funzioni di variabili reali. 



Nota di C4. VITALI, a Genova. 



Nella presente memoria io do (Cap. I) un teorema sui 

 gruppi di punti che può essere usato con molto vantaggio nel- 

 r analisi delle funzioni. Per mettere in evidenza questa sua 

 importanza io lo farò appunto seguire da alcune applicazioni 

 (Cap. II). 



Per farsi un'idea sommaria del contenuto del presente la- 

 voro basterà leggere le introduzioni ai due capitoli che lo costi- 

 tuiscono. 



Capitolo I. 



Chiamo corpo di un gruppo Z di segmenti di una retta r 

 il gruppo di punti che appartengono (magari come estremi) a 

 qualche segmento di Z. 



Il corpo di un gruppo Z di segmenti di una retta r è cer- 

 tamente misurabile, ed invero i punti di r che non sono interni 

 ad alcun segmento di Z formano un gruppo chiuso e quindi 

 certamente misurabile. 



Indichiamo con c un segmento piccolo a piacere e con Zq 

 il gruppo di segmenti di Z che sono minori di C. Il corpo di Zq 

 variera in generale col variare di cr. I punti comuni ai corpi di 

 tutti i Z(j formano un gruppo G che chiameremo il nucleo di Z. 



Risulta subito che il nucleo di un gruppo di segmenti è 

 sempre misurabile. 



Io voglio dimostrare che : se I. è un gruppo di segmeitti il 

 cui nucleo abbia una misura finita nii, esiste un gruppo finito 

 numerabile di segmenti di Z a due a due distinti, le cui lun- 

 ghezze hanno una somma non minore di m^. 



f 



