SUI GRUPPI DI PUNTI E SULLE FUNZIONI DI VARIABILI REALI 231 



e poiché la serie 



00 

 n = l 



converge, converge anche la serie 



00 



e quindi 



lim ^„ = . 



» = 00 



Ciò prova che 



00 



ed invero se esistesse un segmento di T non appartenente ad 

 alcun Z,i, ogni l„ sarebbe almeno uguale alla lunghezza di questo 

 segmento e perciò non potrebbe essere 



lim Z„ = . 



Allora il corpo del gruppo Z risulta costituito dal corpo 

 del gruppo Zo dei segmenti 



^'i > ^2 s» 



e dal gruppo G dei punti appartenenti ai gruppi 



Gì , G2 G.,1, 



Indicando con m la misura di 6? e con i^o la misura del 

 corpo di Zo, è : 



M < m + |Lio . 

 Ma 



m<2y Z„, 



ce 



