234 G. VITALI 



In Z2 possiamo trovare un numero finito di segmenti a due 

 a due distinti 



tali che la somma (T2 delle loro lunghezze sia maggiore di 



I segmenti 



sono a due a due distinti. 



Consideriamo il gruppo I3 dei segmenti di Zg che non hanno 

 punti comuni coi segm.enti (2). Se m^ è la misura del nucleo di 

 Zs , è certamente 



Wg > 1)12 ^2^ IHi — CTi — G2 . 



In I3 possiamo trovare un numero finito di segmenti a due 

 a due distinti 



tali che la somma (J3 delle loro lunghezze sia maggiore di 



ìH-t 



e così via di seguito. 

 I segmenti 



Si, S2, ... 5j^. , ... 6-,^.^, ... s^_, ... (a) 



sono a due a due distinti. 

 La serie 



co 

 n = ì 



è certamente convergente, poiché la sua somma non supera Mj . 



