SUI GKUPPI DI PUXTI E SULLE FUNZIONI DI VARIABILI REALI 235 



E dunque convergente la serie 



ossia 



00 



y cr, > mi . 



Si vede così che la somma delle lunghezze dei segmenti (a) 

 non è minore della misura del nucleo di Z ed il teorema è di- 

 mostrato. 



È evidente che la stessa dimostrazione vale per il teorema 

 analogo negli spazi a due e più dimensioni. 



§ 4. — Dai risultati precedenti si traggono delle conse- 

 guenze interessanti dal punto di vista dell'analisi dei gruppi di 

 punti. 



Sia A un gruppo di gruppi misurabili di punti e G il gruppo 

 dei punti che appartengono a qualche gruppo di A. 



Se A è numerabile o finito, fr e misurabile, e se la misura 

 di 6^ è maggiore di zero, esiste un gruppo di A che ha misura 

 maggiore di zero. Se A ha potenza maggiore del numerabile, 



