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G. VITALI 



r è un sottogruppo del nucleo di 51 e quindi esiste un gruppo Zo 

 numerabile di segmenti di Z a due a due distinti le cui lun- 

 ghezze hanno una somma non minore di |a. Fra i segmenti di Io 

 ve ne sarti un numero finito le cui lunghezze hanno una somma 



maggiore di -^. 



Siano dessi 



Sarà 



ossia 



e sommando 



ossia 



•2PI 



ir(p,) _//(„,) >-f£' p^._a,, 



n I 



1=1 1 I 



2Pm 

 M 2 



> P 



ciò non può essere, e quindi è ili = 0. 



e. d. d. 



§ 2. Ora andiamo a dimostrare che: 



Un numero derivato di una funzione a variazione limitata 

 è sommabile e che se la funzione è assolutamente continua l'inte- 

 grale indefinito del numero derivato coincide colla funzione all' in- 

 fuori di una costante addittiva. 



Sia F{x) una funzione a variazione limitata e P il valore 

 della sua variazione totale nel tratto (a, h). 



Sia inoltre A(a:;) un numero derivato di F(x): 



Indichiamo con A un numero maggiore di zero e con n un 

 numero intero qualunque. 



I punti in cui 



nìi<N{x)<{n^\)h 



formano un gruppo G,, misurabile. 



