SUI GRUPPI DI PUMI E SULLE FUNZIONI DI VARIABILI REALI 239 



Ordiniamo i gruppi che hanno misura maggiore di zero in 

 una successione : 



(r,tt, 0,1^ Gni, (1) 



e indichiamo con 



^1 , M2 M> 



le rispettive misure. 



Poiché la successione (1) è qualunque, noi potremo affer- 

 mare che A (x) è sommabile dimostrando che, per ogni intero 

 positivo N, si ha 



h 



Y»j )u,j < P-hh{h — a). 



Sia € un numero maggiore di zero e minore dì ciascuno 

 dei numeri 



Mi, M2, M.\ 



Sia inoltre 



Q 



s 



tfìi 



e SI ponga 



e 



Noi possiamo trovare un gruppo finito Zj di segmenti par- 

 ziali di (ab) a due a due distinti che racchiudono un sottogruppo 

 di Gn, di misura maggiore di Mj — ti, le cui lunghezze abbiano 

 una somma minore di Mi- 



I punti di G,jj esterni ad ogni segmento di Zj formano un 

 gruppo di misura maggiore di M2 — ^, 6 quindi noi possiamo 

 trovare un gruppo finito Z2 di segmenti parziali di (a, b) a due 

 a due distinti e del tutto esterni ai segmenti di Z^ che racchiu- 

 dano un sottogruppo di (?„, di misura maggiore di }Jì.> — 2ri e le 

 cui lunghezze abbiano una somma minore di m., — H» 



I punti di Tt/ìj esterni ad ogni segmento di Z^ e di Z., for- 

 mano un gruppo di misura maggiore di ILI3 — 2ri, e quindi noi 



