SUI GRUPPI DI PUNTI E SULLE FUNZIONI DI VARIABILI REALI 241 



e infine 



t= l J = l ' ' 1 = 1 1 = 1 



Ma è chiaro che 



^e,. 



< è — a , 



e che 



ossia 



dunque 



S^'''~Z'''^' <s 



*Wf ! , 



^ fi, 5, — 2^ rii mJ < ^ , 



AT X. 



i = 1 j = 1 ^ . = 1 



dove 



|ò| < 1 e 101 < 1 



Il valore assoluto del 1" membro della (a) non supera P, 

 inoltre AQ iz: e, ed e può essere scelto piccolo a piacere, dunque 



h 2^ n, Mi 



<P-\-h{b — a) 



Dunque A (x) è sommabile. 



Supponiamo ora che F{x) sia assolutamente continua. Fis- 

 sato un a > o piccolo a piacere si può trovare un numero \x tale 

 che il modulo dell'incremento di F{.r) in ogni gruppo di segmenti 

 di ampiezza minore di ^ di intervalli parziali (a, b) distinti sia 

 minore di a . 



