242 G. VITALI 



Possiamo inoltre scegliere N cosi grande che 



(/> — a) — 2^ Mi < M 



I punti di (a, b) che non sono interni a qualche segmento 

 (2) formano un numero finito di segmenti distinti 



(a„, K) 0-=l, 2, 



9) 



e sarà 



>' 



Ora 



2^|i^(8,.)-F(a,.)(|<cJ 



r = 1 >■ 



y F (8,.) - F (a„) + X S ^'^^"^ ~ ^^""^ =" ^^^^ " ^^""^ ' 



dunque per la (a) 



^ I 



F{b) — F{a) — h\ n.^ |a, < a + e/i + h {b — a) . 



Ora scegliendo A abbastanza piccolo ed N abbastanza 

 grande si può fare in modo che 



^ w, M/ — A (a; 



i = 1 •/ 1 



) dx\ < a , 



e che sia pure 

 Allora risulta 



h{e -\~ b — a) < a. 



\F{b) — F{a)— j A{x)dx 

 e poiché (J è piccolo a piacere 



\\{x)dx= F{b}- F{a). 



< 3(y, 



