244 6. VITALI 



Ma 



è l'incremento di 



f /w 



JGt 6', 



dx 



dx 



esteso al gruppo I di segmenti e quindi 



[ f(:c)dx = ^, 



ossia 



> mh — o 



ed 



mh < a . 



Ciò è contro l'ipotesi e quindi si deve concludere che i punti 

 in cui f{x)^o formano un gruppo di misura nullo. 

 Dunque : 



Una funzione ad integrale nullo è nulla dappertutto fuori 

 che in un gruppo di punti di misura nulla. 



§ 4. — Dal teorema precedente consegue che : 



Due funzioni aventi lo stesso integrale non possoìio differire 

 che in gruppo di punti di misura nulla. 



Due numeri derivati della medesima funzione assolutamente 

 continua non possono differire che in un gruppo di punti di mi- 

 sura nulla. 



Una funzione sommabile non puh differire da un numero 

 derivato del suo integrale che in un gruppo di punti di misura nulla. 



§ 5. — Come ho accennato, i risultati precedenti si possono 

 estendere alle funzioni a due o più variabili senza mutarne la 

 dimostrazione. Perchè ben si intenda in che senso va fatta questa 

 estensione, io mi fermerò, come ho promesso, a dare qualche 

 indicazione nel caso delle due variabili. 



