292 EUGENIO ELIA LEVI 



LETTURE 



Sulla deformazione delle superficie flessibili 

 ed inestendibili. 



Nota del Dott. EUGENIO ELIA LEVI, a Pisa. 



1, — Due superficie S ed S' diconsi isometriche quando i 

 loro punti si possono porre in corrispondenza biunivoca per modo 

 che i loro elementi lineari risultino eguali: diconsi applicabili 

 l'una sull'altra quando, immaginate le superficie come veli per- 

 fettamente flessibili ed inestendibili; si può flettere senza rottura 

 ne duplicatura l'una di esse per modo che si distenda sul- 

 l'altra (^). Due superficie applicabili sono isometriche; ma affinchè 

 si possa asserire che due date superficie 8 ed S' isometriche 

 sono applicabili; occorre mostrare che si può trovare una suc- 

 cessione continua di superficie isometriche le quali possano 

 considerarsi come gli stati intermedi della superficie S, che, 

 deformandosi e flettendosi, dalla sua forma primitiva viene a 

 distendersi sulla superficie S' . Io mi propongo di studiare 

 quando due superficie isometriche sono applicabili ; e dimo- 

 strerò che : 



Due superficie isometriche a curvatura nulla o negativa sono 

 sempre applicabili l'una. sull'altra; mentre di due superficie isome- 

 triche a curvatura positiva si può sempre distendere una superfìcie 

 sull'altra oppure sulla simmetrica di questa; e la corrispondenza 



(^) Questa distinzione fu introdotta dal Voss nei suoi lavori, e piìi re- 

 centemente riprodotta nell'art. Abhildung und Abwickelimg ziveier Fldchen 

 auf einander dell' ' Encyclopàdie der Mathematischen Wissenschaften „, 

 Bd. Ili, D. 6, a., n. 2, pag. 362-363. 



