30'2 EUGENIO ELIA LEVI — SULLA DEFORMAZIONE, ECC. 



E possiamo dire di piìi che noi passeremo da S proprio 

 alla superficie *S' se T e f hanno torsione di ugual segno, alla 

 sua simmetrica nel caso opposto. Ma la denominazione delle 

 curve r' e fj è affatto arbitraria, e le due curve f e r\ hanno 

 torsioni uguali ed opposte; quindi noi potremo sempre chiamare 

 r' la curva che ha su S' torsione dello stesso segno di F ; ed 

 allora il procedimento precedente ci permette di distendere S 

 proprio sulla superficie S'. 



Si può notare che, mentre quando ci si contenti di defor- 

 mare S in S' o nella simmetrica di S' si può ottenere lo scopo 

 mantenendo rigida prima una asintotica e poi l'altra, ciò non 

 si può fare sempre nel caso in cui si voglia applicare proprio 

 5^ su S'. 



6. — Darò qui un esempio molto semplice di deformazione 

 di una superficie a curvatura negativa nella simmetrica. Si im- 

 magini una superficie pseudosferica S che in un punto A abbia 

 come asintotiche due rette fra loro ortogonali. 



Una tale superficie è congrua colla superficie simmetrica 

 rispetto al piano tangente in A: essa si porta sulla simmetrica 

 facendola rotare di un angolo retto attorno alla normale comune 

 in A: però la corrispondenza tra i punti di àS' e della superficie 

 simmetrica che è determinata da questa congruenza non è la 

 medesima corrispondenza che quella determinata dalla simme- 

 tria. Ma una semplicissima modificazione del procedimento pre- 

 cedente ci permette di generare una sucv^essione di deformate 

 che porti la superficie S sulla simmetrica realizzando la corri- 

 spondenza fra punti data dalla simmetria. Basterà considerare 

 invero la successione di superficie che si ottengono da S facendo 

 prima rotare S nello spazio attorno alla normale in A di un 

 angolo a e poi facendo strisciare su se stessa la superficie così 

 ottenuta di un angolo — a attorno al punto A. È chiaro che 



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la superficie che si ottiene per tal modo ponendo a ^ - è pre- 

 cisamente una superficie identica colla superficie simmetrica. 



