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il che è possibile quando si abbia: 



Dico allora che le ai, ag, 03 soddisfano al sistema (IX). In- 

 fatti le Ìì\ n'/', ^'/', soddisfacendo al sistema (II), le il\ rif , 2f' 

 soddisferanno al sistema (VI), e poiché esse soddisfano pure al 

 sistema (II), questi due sistemi coincideranno, e quindi le 01,0^,03 

 verificano le (IX). 



Consegue dal procedimento prima seguito per l' integra- 

 zione del sistema (IX), che in questo caso vengono ad essere 

 conosciute due soluzioni dell'equazione di Riccati: 



dt ' 



Ossia si ha il risultato: se del sistema (II) sono conosciute 

 due soluzioni, con operazioni algebriche si possono ottenere due 

 soluzioni dell'equazione di Riccati: 



^ =« + èT + CT^ 



e quindi con una quadratura si può scrivere il suo integrale ge- 

 nerale, ossia la trasformazione di variabili (36) che conduce dal 

 sistema (II) al sistema (III). 



Le a^, ttg, ag ricavate dalle (45), in funzione delle due serie 

 di variabili S'/', ni'\ 2!'/' ; Ef , ni", ^f , sostituite nella (41) danno 

 luogo poi all'unico invariante posseduto dal gruppo (19) quando 

 quest'ultimo sia esteso a coppie di variabili. 



V. 



Possiamo procedere parallelamente a quanto è stato fatto 

 nel N. precedente assoggettando il sistema (II) al gruppo di 

 trasformazioni reciproco del gruppo (38), 



