368 ERNESTO LAURA 



e muta la trasformazione infinitesima del gruppo reciproco 



in altra del gruppo stesso. 



Posto mente all'osservazione posta al principio del N^ III 

 della Nota P potremo dedurre: la trasformazione di variabili (46), 

 a parametri costanti, riduce il sistema differenziale (II) ad un 

 sistema differenziale di forma simile. 



A calcoli fatti il sistema (II) assume invero la forma se- 

 guente : 



(XII) > ^ = ,,4_in, + cnl-,— "^^^^ — ^(n^y(n.-H.) 



^ \ di I 12 r 12 (a^-aj) [a^-a,) ^ i.-Z^ 



\ df \ ^ \ ~ (a3-a2)(an-a,) •' r]o-Z, 



in cui si è posto 



(50) H; -^ (a, -h l)a + a,(a, + 1)3 - a,T. 



Le a, sieno invece funzioni del tempo, e si indichino come 



al solito le derivate rispetto a t nell'ipotesi delle a costanti 



d' 

 con -rr-: avremo: 

 a t 



d ^' I ''"i ^ I '^ _^ l_ ^I^ _^ 



dt d'i "^ dt òa, ' dt òog ' dt dog" 



Operando allora la trasformazione (46) in questa nuova ipo- 

 tesi, avremo : 



dt 



d!l2 1 ^ _^ aiiii(£i— 2:i) + ^i(ni — ^i) . (. 



"" d't "^ di òa, a,(Ei-Z,) + m-2i ' ' 



Introducendo le variabili ^2» ^2^ ^2 ^ mezzo delle (46), ed 



