372 ERNESTO LAURA 



nel quale si è posto: 



j, __ (g,— a3)( ai— 0;,) 

 ' ^ a;, — Oa 



j, _(a2-«i)(a 2 — «3) 

 '2 a, — 03 



. __ ( g, — ai) (03 — 02) 

 '3 «2— «1 



il quale non, è transitivo dacché il determinante delle -^ è 



nullo — questo gruppo è inoltre simile al gruppo delle rota- 

 zioni dello spazio ordinario attorno ad un punto. Si potrebbe 

 quindi, per ridurre l'integrazione del sistema (XVII) a quella di 

 una equazione di Riccati, procedere con metodo analogo a quello 

 dato nel N° precedente per il sistema (IX). Si incontra però 

 maggior difficoltà per la ricerca dell'invariante del gruppo (52), 

 0, il che è lo stesso, dell'integrale nelle sole Uj, ag, Og del si- 

 stema (XVII), e quindi procederemo per altra via. 



Il sistema (XVII) coincide con il sistema (II) qualora in 

 questo ultimo si ponga: 



a = — a 

 &=:T— a — 8 



f c = — 3 



ossia se introduciamo a mezzo delle (34) le analoghe delle quan- 

 tità pik, che adesso indicheremo con p'^, 



I p'ìk + Pn — «y 3.V — ip'i2 — Pw + P'n + ip'r. + 'Via 



da cui 



2 2 



p'ii, + p'n + ip'z\ + ìp'iì — p'i4 + Pì3 — ip'2> — W\ 



p',, = 



1 j.-' zi Ir i 



