374 ERNESTO LAURA 



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Questo sistema usando poi delle forinole del Darboux si 

 riduce all'integrazione dell'equazione di Kiccati 



^ _ _ ,-(^ _ ,^)cT + -P+±±J)_ ^ -P-iir + Q) ^, 



ossia introducendo le a, p, t: 



f = -a + (T-a-P)a-pa'-^ 



cioè all'equazione (51). Da quanto precede discende poi: se del 

 sistema (XVII) è conosciuta una soluzione, con sole operazioni al- 

 gebriche si possono ottenere due soluzioni particolari dell' equa- 

 zione (51); e con una quadratura l'integrale generale sia dell'equa- 

 zione (51) stessa che del sistema (XVII). 



L'integrale generale del sistema (XVII) si ottiene risolvendo 

 le (52) rispetto alle a^, o.^, a^ quando per le pi si pongano tre 

 soluzioni particolari dell'equazione di Riccati (51), e inoltre si 

 ponga 



A + BCi 



P/ 



6'+Cy 



dove il 2° membro è l'integrale generale dell'equazione (51) e 

 le Ci sono costanti arbitrarie. 



Del sistema differenziale (II) sieno conosciute due soluzioni 

 distinte : 



^1 j "Il > '•i 



r (2) V, (2) 7 (2) 



Determiniamo le «i, a,, Og in modo da soddisfare alle equa- 



zioni : 



Si — - 



ni'^' = 



a,(E,(i)-z,f'))-[-n,(i)-:,n) 



a,(E,(')-Zi(i)) + riif"-2,( 



,2, _ a3ri,c)(s/'J-2:^o)) + s,0)(n,(t)-z:,(')) 



"•1 C(3(S^(U_2^(i))4-^/i)_2:,(.) 



Allora con metodo analogo a quello usato al N** precedente 

 si dimostrerà che le a^, 02, Og che così si ricavano soddisfano 



