SULLA INTEGRAZIONE DI UN SISTEMA, ECC. 375 



al sistema (XVII), e quindi: se del sistema differenziale (II) sono 

 conosciute due soluzioni distinte, si potranno con sole operazioni 

 algebriche ottenere due soluzioni dell' equazione di Riccati (51). Oc- 

 correrà in questa ipotesi quindi una ulteriore quadratura, per 

 avere l'integrale generale di questa stessa equazione. 



VI. 



Nei N. precedenti l'integrazione del sistema (II) è ricon- 

 dotta a quella delle due equazioni di Riccati (Vedi N<>III): 



(54) 



^ = a -f èT 4- ct2 



^=a+P-|4-(a-P)a+ JcJ^ 



0. il che è lo stesso, (Vedi N° V) a quello delle equazioni: 



(55) 



( ^ = -a + (-a-3 + Y)(y-P(5^. 



Introduciamo per le a, b, ... le espressioni in funzione dei 

 coefficienti ^j,fc del sistema (I) date dalle (34) ; le equazioni (54), (55) 

 diverranno rispettivamente : 



I ^^'^ _ — (Pu+j>23)4-«(p34+j>ia) I •/ -, \^ I -(;->u4-J?23)-^'(;>3i+?Jl2) -2 



(56) 



' ^f — 2"" ^\P2i-J- PisP n 2 



I 



/ <^T —(Pn+P.3)+Ì{P3l,-\-Pi2) I :f^ ^, \. I —(Pli—P23)+Hp3i-T-Pl'>) ^i 



^-Jf 2 \-nP2i—pis)T-\ 2 ^ 



/ do _ —pi-,-hPì3-\-iiP2^-^JJi3) _i_,Yn ., \^ I — Pn-\-Pì3—iipi:+ p,^) ^2 

 ' ^f — 2 rnPsi — Pvi)0-\ 2 O . 



Le due equazioni (56) vengono a coincidere qualora sia : 

 Pu=p-^i=Psv = 0. 



