376 ERNESTO LAURA 



n sistema (I) si riduce in questo caso ad altro simile con 

 tre variabili, e all'equazione: 



Il = cost. 



Le due equazioni (57) coincidono qualora: 



2^23 = 

 Pl2=Pl3 



Il sistema (I) si può ridurre (cfr. il § III, pag. 16) ancora in 

 questo caso ad altro di forma simile e con tre variabili mediante 

 una trasformazione nelle sole variabili dipendenti e all'equazione: 



ij — z^ cost. 



La discussione generale dei casi in cui l'integrazione del 

 sistema (I) dipende da quella di una sola equazione di Riccati, 

 non è fatta in questa nota. Questa ricerca può essere eseguita 

 studiando le relazioni che devono intercedere tra le «, è, e e 

 le a, P, T affinchè i due sistemi : 



^ = a + bl + ci^ «=<,-2^=l^-^ 



dt ^ ' dt 



^ = a + il + .V -f=T ^_, 



sieno equivalenti, ossia si possa passare dall'uno all' altro me- 

 diante una trasformazione sopra le sole variabili dipendenti. 



Passeremo infine a considerare le riduzioni comportate nella 

 integrazione del sistema (I), quando di esso sieno conosciute 

 delle soluzioni particolari. 



A) — Se del sistema (I) è conosciuta ima soluzione particolare, 

 la completa integrazione di questo sistema è ricondotta a quella di 

 una delle quattro equazioni di Riccati (56), (57). 



Infatti in questo caso è pure conosciuta una soluzione del 



